Obliczenie Davisona składa się z dwóch niezależnych średnich: momentu na osi czasu i miejsca na powierzchni Ziemi. Następnie dla otrzymanej daty, czasu i współrzędnych oblicza się zwykły horoskop efemerydalny. Poniższy przykład podaje wszystkie dane i warianty.

Dane wejściowe

Dane są fikcyjne. Ustawienia wyniku: Swiss Ephemeris 2.10, sweph 2.10.3-6, zodiak tropikalny, pozycje geocentryczne, domy Placidusa, węzeł prawdziwy.

Krok 1: konwersja do UTC

Zastosowanie historycznych reguł stref daje:

• A: 1990-03-15T13:30:00Z,
• B: 1988-09-29T01:15:00Z.

Nie uśredniaj lokalnych godzin 14:30 i 21:15. Reprezentują różne offsety i inne daty UTC.

Krok 2: środkowy moment

Każdą chwilę zamień na liczbę sekund lub milisekund od wspólnej epoki:

tD = tA + (tB - tA) / 2

Wynik:

1989-06-22T07:22:30Z

Odpowiada mu dzień juliański UT 2447699,807292. Sekundy pojawiają się dlatego, że odstęp między chwilami nie musi dzielić się na pełne minuty.

Krok 3A: klasyczna średnia arytmetyczna miejsca

Szerokość:

(52,2297 + 40,7128) / 2 = 46,47125° N

Długość przy zapisie wschód dodatni, zachód ujemny:

(21,0122 + (-74,0060)) / 2 = -26,4969°

Miejsce klasyczne: 46,47125° N, 26,4969° W.

Krok 3B: długość na krótszym łuku

Dla długości blisko południka 180° zwykła średnia jest błędna. Stosuje się algorytm kołowy analogiczny do midpointu zodiakalnego:

d = ((lonB - lonA + 540) mod 360) - 180

lonD = (lonA + d / 2) mod 360

Dla Warszawy i Nowego Jorku wynik jest równoważny 26,4969° W, ponieważ para nie przecina granicy daty krótszą drogą.

Krok 3C: midpoint wielkiego koła

Każde miejsce zamień na wektor jednostkowy:

x = cos φ cos λ

y = cos φ sin λ

z = sin φ

Dodaj wektory A i B, znormalizuj sumę, a potem przelicz ją z powrotem na szerokość φ i długość λ. Dla przykładu otrzymujemy około:

57,140006° N, 33,107454° W

To znacznie dalej na północ niż średnia arytmetyczna. Domy i ASC będą inne, choć pozycje planet dla środkowej chwili pozostaną takie same.

Krok 4: planety dla środkowej chwili

Wybrane wyniki:

Te pozycje są wspólne dla wszystkich wariantów miejsca, ponieważ w geocentrycznym obliczeniu planet zależą od chwili, nie od współrzędnych obserwatora. Miejsce zmienia osie i domy.

Krok 5: domy dla wariantu klasycznego

Dla 46,47125° N, 26,4969° W i Placidusa:

• ASC: 108,456205°, około 18°27' Raka,
• MC: 354,103267°, około 24°06' Ryb.

Wierzchołki: 108,456205°, 126,154661°, 146,887967°, 174,103267°, 210,956802°, 253,130752°, 288,456205°, 306,154661°, 326,887967°, 354,103267°, 30,956802°, 73,130752°.

W tym przykładzie osie są niemal identyczne z kompozytem obliczonym z midpointu ARMC i średniej szerokości. Wynika to z własności zastosowanych średnich, nie oznacza tożsamości obu metod. Planety różnią się radykalnie.

Test granicy daty

Załóżmy długości:

• Suva: 178,4501° E,
• Apia: 171,7514° W, czyli -171,7514°.

Naiwna średnia daje 3,34935° E, prawie po przeciwnej stronie globu. Midpoint krótszego łuku daje 183,34935°, czyli 176,65065° W, w pobliżu obu miejsc. Każda implementacja Davisona powinna mieć taki test.

Punkty prawie antypodalne

Gdy dwa miejsca są dokładnie przeciwległe na kuli, suma ich wektorów ma długość bliską zeru i midpoint wielkiego koła nie jest jednoznaczny. Program powinien:

• wykryć małą normę wektora,
• zgłosić niejednoznaczność,
• poprosić o wybór konwencji albo wyłączyć domy.

Nie wolno w takim przypadku zwrócić przypadkowych współrzędnych z błędu numerycznego.

Nieznana godzina

Jeżeli czas A ma niepewność ±2 godziny, środkowy czas Davisona ma niepewność ±1 godziny. To wystarcza, by istotnie przesunąć osie i Księżyc. Należy policzyć skrajne warianty i nie prezentować jednego Ascendentu jako pewnego.

Dane do eksportu

• oba zapisy lokalne i strefy IANA,
• oba momenty UTC,
• środkowy moment UTC i dzień juliański,
• oba zestawy współrzędnych,
• nazwa wariantu środka geograficznego,
• system domów,
• wersja efemeryd i programu,
• wyniki z pełną precyzją oraz zasada zaokrąglenia.

Bibliografia

• Ronald C. Davison, Synastry, Aurora Press, 1983, rozdz. 9, s. 244-249 i dalsze przykłady. Google Books.
• Astrodienst, „Davison Relationship Chart”. Astrowiki, dostęp 24.09.2026.
• Astrolog 8.00, opis średniej czasu i miejsca oraz midpointu wielkiego koła. Dokumentacja, dostęp 24.09.2026.
• IANA, „Theory and pragmatics of the tz code and data”, historyczne reguły czasu. IANA, dostęp 24.09.2026.
• Astrodienst, Swiss Ephemeris Programmer's Documentation, swe_calc_ut() i swe_houses_ex2(). Dokumentacja, dostęp 24.09.2026.